Hay ideas científicas que sobreviven mucho después de que haya desaparecido el mundo intelectual que las hizo posibles. El llamado demonio de Laplace es una de ellas. No porque Pierre-Simon Laplace creyera en la existencia de ninguna criatura sobrenatural capaz de contemplar el porvenir, sino porque aquella imagen terminó condensando una de las aspiraciones más ambiciosas de la ciencia moderna: la posibilidad de que el universo fuese completamente inteligible porque todo cuanto ocurre estuviera ligado mediante leyes naturales precisas. Si conociéramos exactamente el estado del mundo en un momento determinado y dispusiéramos de las leyes que gobiernan su evolución, ¿podríamos calcular todo lo que ocurrirá después? Y, recorriendo las mismas leyes en sentido inverso, ¿podríamos reconstruir todo cuanto ha ocurrido antes? Durante una parte importante de la historia de la física moderna resultó razonable pensar que la respuesta podía ser afirmativa.
Laplace formuló esta idea de manera célebre en su Essai philosophique sur les probabilités, publicado inicialmente en 1814. Imaginó una inteligencia capaz de conocer, en un instante determinado, todas las fuerzas que actúan en la naturaleza y las posiciones de todos los cuerpos que la componen. Si además esa inteligencia poseyera una capacidad de análisis suficientemente poderosa como para procesar toda aquella información, nada sería incierto para ella. El pasado y el futuro estarían igualmente presentes ante su mirada. Laplace no la llamó demonio; habló simplemente de una «inteligencia». La denominación que utilizamos hoy se popularizó posteriormente. Pero el nombre importa menos que la idea que contiene: la incertidumbre podría no pertenecer al mundo, sino a nosotros. Cuando decimos que desconocemos qué ocurrirá, quizá no estemos describiendo una indeterminación de la naturaleza, sino únicamente nuestra incapacidad para conocer con suficiente precisión todos los factores que intervienen.
Esta idea no apareció de repente. Para comprender por qué Laplace pudo concebir semejante inteligencia debemos regresar al siglo XVII y al enorme cambio producido por la revolución científica. Y, especialmente, a Isaac Newton.
Newton y la idea de una naturaleza calculable
Cuando Newton publicó en 1687 los Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, la importancia de su obra fue mucho más allá de haber encontrado una buena explicación para las órbitas de los planetas. Newton consiguió integrar bajo una misma estructura matemática fenómenos que durante siglos se habían considerado pertenecientes a regiones distintas de la naturaleza. Desde la tradición aristotélica se había aceptado una separación profunda entre los movimientos terrestres y los movimientos celestes. En la Tierra los cuerpos caían, se detenían, chocaban y se corrompían; los cielos, en cambio, parecían responder a otro tipo de orden. La nueva física fue eliminando progresivamente esa frontera, y Newton proporcionó una síntesis extraordinariamente poderosa: la misma gravitación que explica la caída de un objeto interviene también en el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y de los planetas alrededor del Sol.
La ley de la gravitación universal puede escribirse, en notación sencilla, así:
F = G · (m1 · m2) / r²
Leída sin matemáticas complicadas, la fórmula dice que dos cuerpos con masa se atraen entre sí. La letra F representa la fuerza gravitatoria; m1 y m2 son las masas de ambos cuerpos; r es la distancia que separa sus centros; y G es una constante que establece la intensidad de la gravitación. Cuanto mayores sean las masas, mayor será la atracción. Cuanto mayor sea la distancia, más débil será esa fuerza. Y hay un detalle importante: la distancia aparece elevada al cuadrado. Esto significa que si dos objetos pasan a estar separados por el doble de distancia, la fuerza gravitatoria no se reduce a la mitad, sino a una cuarta parte.
Pero lo verdaderamente decisivo no era disponer de una fórmula aislada. Newton había establecido también leyes del movimiento que permitían relacionar las fuerzas con los cambios en el movimiento de los cuerpos. La segunda ley suele resumirse actualmente de esta manera:
F = m · a
Es decir, la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a su masa multiplicada por su aceleración. Si conocemos la fuerza y conocemos la masa, podemos determinar la aceleración. Y la aceleración nos indica cómo cambia la velocidad; la velocidad, a su vez, nos indica cómo cambia la posición. Lo importante desde el punto de vista histórico es la cadena conceptual que aparece detrás de esas relaciones: si conocemos dónde está un cuerpo, cómo se mueve y qué fuerzas actúan sobre él, disponemos en principio de los elementos necesarios para calcular cómo cambiará su estado.
Imaginemos, por ejemplo, una piedra lanzada al aire. Si conocemos la velocidad inicial con la que sale de nuestra mano, la dirección del lanzamiento y la aceleración de la gravedad, podemos calcular aproximadamente su trayectoria. Si ignoramos la resistencia del aire y simplificamos el problema, la posición horizontal podría describirse mediante una relación como esta:
x = x₀ + v₀x · t
donde x es la posición horizontal en un instante determinado, x₀ es la posició inicial, v₀x es la velocidad horizontal inicial i t es el tiempo transcurrido.
Y para la posición vertical podríamos escribir, de forma simplificada:
y = y₀ + v₀y · t − 1/2 · g · t²
donde y es la posición vertical en un instante determinado, y₀ es la altura inicial, v₀y es la velocidad vertical inicial, g es la aceleración de la gravedad i t es el tiempo transcurrido.
Lo que muestran estas ecuaciones no es simplemente cómo calcular la trayectoria de una piedra. Históricamente, su interés es mucho mayor: si conocemos el estado inicial de un cuerpo —dónde está y cómo se mueve— y conocemos las fuerzas que actúan sobre él, podemos calcular dónde estará después. El futuro del movimiento no aparece como algo independiente del presente, sino como una consecuencia matemática de unas condiciones iniciales y de unas leyes generales. Esa es precisamente la intuición que, llevada hasta el extremo, hará posible el universo de Laplace. No es importante que el lector sea capaz de realizar el cálculo. Lo importante es comprender qué significa históricamente que ese cálculo sea posible. La posición futura del objeto no aparece como un acontecimiento separado, misterioso o arbitrario. Puede deducirse a partir de su estado inicial y de unas leyes generales. El futuro parece estar, en ese sentido concreto, contenido en el presente.
Ese cambio intelectual fue extraordinario. Una parte de la naturaleza podía describirse no solo mediante explicaciones cualitativas, sino mediante relaciones matemáticas que permitían calcular estados todavía no observados. Una teoría científica podía decirnos dónde estaría un cuerpo mañana. Y también, invirtiendo el razonamiento, dónde había estado ayer. La capacidad explicativa de la ciencia empezaba a ir acompañada de una capacidad predictiva que iba a convertirse en uno de los grandes ideales de la física moderna.
Del éxito de Newton al universo de Laplace
Sería un error presentar a Newton como alguien que ya hubiera formulado explícitamente todo el programa filosófico que posteriormente asociaríamos al determinismo laplaciano. La historia de la ciencia rara vez funciona de manera tan lineal. Newton dejó abiertos numerosos problemas y su propia concepción de la naturaleza incluía elementos teológicos y filosóficos que no encajan fácilmente en la imagen posterior de un universo puramente mecánico. Además, la gravitación a distancia generó importantes controversias. ¿Cómo podía un cuerpo actuar sobre otro situado lejos sin que existiera un mecanismo visible que transmitiera esa acción? Autores como Leibniz y Huygens encontraron especialmente problemática aquella cuestión.
Pero, más allá de esas discusiones, la mecánica newtoniana obtuvo éxitos espectaculares durante el siglo XVIII. Astrónomos y matemáticos consiguieron calcular cada vez mejor los movimientos de los cuerpos celestes, analizar las perturbaciones producidas por la interacción entre planetas y perfeccionar las predicciones astronómicas. A medida que aumentaba esa capacidad, también crecía la tentación de considerar que la mecánica ofrecía algo más que una teoría para resolver determinados problemas: quizá mostraba cómo funcionaba la propia naturaleza.
Laplace pertenece precisamente a esa tradición. Nacido en 1749, trabajó cuando la física de Newton llevaba ya varias décadas desarrollándose y la mecánica celeste se había convertido en uno de los campos matemáticamente más sofisticados de la ciencia europea. Una parte importante de su obra estuvo dedicada al estudio de las perturbaciones gravitatorias, la estabilidad del sistema solar y la aplicación del análisis matemático a los movimientos planetarios. Desde esa perspectiva, la famosa inteligencia laplaciana no era una fantasía extravagante. Era la extrapolación extrema de algo que los astrónomos ya estaban haciendo en pequeña escala.
Los astrónomos podían calcular la posición futura de los planetas, anticipar eclipses y reconstruir posiciones anteriores. Evidentemente cometían errores y necesitaban observaciones cada vez mejores, pero esos errores podían interpretarse como consecuencia de una información incompleta o de limitaciones en los cálculos, no necesariamente como un defecto de las propias leyes.
Laplace llevó esa intuición hasta sus últimas consecuencias. Podríamos representar su planteamiento de una manera muy sencilla:
estado presente + leyes de la naturaleza = estado futuro
Pero también:
estado presente + leyes de la naturaleza = estado pasado
La igualdad aquí no pretende ser una fórmula física literal. Sirve para visualizar una idea. Si el estado presente contiene toda la información relevante y las leyes determinan cómo evoluciona esa información, entonces el futuro y el pasado quedan relacionados de manera necesaria con el presente. Nosotros somos incapaces de realizar el cálculo completo porque desconocemos una cantidad enorme de datos y nuestras capacidades son limitadas. La inteligencia imaginada por Laplace no sufriría esas limitaciones.
Qué significa realmente «determinismo»
Aquí conviene detenerse, porque la palabra determinismo se utiliza con frecuencia de una manera vaga. No significa simplemente que los acontecimientos tengan causas. Tampoco es exactamente lo mismo que afirmar que todo está «destinado» a suceder. El fatalismo, entendido como la idea de que ciertos acontecimientos ocurrirán inevitablemente con independencia de lo que hagamos, y el determinismo físico son conceptos diferentes.
El determinismo laplaciano puede entenderse de una manera más precisa. Supongamos que pudiéramos disponer de una descripción absolutamente completa del universo en este mismo instante. Conoceríamos la posición y el estado de cada componente, y también las leyes que gobiernan todas sus interacciones. Si el universo fuera estrictamente determinista, esa información permitiría, al menos idealmente, establecer un único estado futuro compatible con el presente. No habría varios futuros físicamente posibles esperando a ser seleccionados. Habría uno.
Podemos imaginar una sucesión de fotografías del universo. Cada fotografía representa su estado en un instante. La fotografía siguiente no aparece al azar, sino que procede necesariamente de la anterior según las leyes naturales. A su vez, aquella fotografía procede de otra anterior. Toda la historia física del mundo podría concebirse como una cadena continua de estados relacionados entre sí.
La imagen del universo como un gran reloj se utilizó con frecuencia para representar esta concepción. Resulta útil, aunque tiene sus límites. Un reloj funciona porque cada engranaje ocupa posiciones condicionadas por los movimientos de los restantes. Si conocemos perfectamente el mecanismo y su estado actual, podemos anticipar cómo estarán colocadas las piezas algunos segundos después. El universo laplaciano sería algo semejante, pero llevado hasta una escala total.
Aquí aparece una consecuencia inquietante: la diferencia entre pasado y futuro sería principalmente una diferencia para nosotros, seres que recordamos uno y desconocemos el otro. Para la inteligencia imaginada por Laplace, ambos serían igualmente calculables.
¿Dónde queda entonces el azar?
Esta cuestión adquiere un interés especial porque Laplace fue también uno de los grandes teóricos de la probabilidad. ¿Cómo podía alguien que imaginaba un universo completamente determinado dedicar tanto esfuerzo a estudiar probabilidades? La aparente contradicción desaparece cuando comprendemos qué representaba para él la probabilidad.
Supongamos que lanzamos una moneda. Decimos habitualmente que existe aproximadamente un cincuenta por ciento de probabilidades de obtener cara y otro cincuenta por ciento de obtener cruz. Podemos escribirlo de una manera muy sencilla:
probabilidad de cara ≈ 1/2
Desde la perspectiva laplaciana, sin embargo, la moneda no decide entre dos alternativas durante el vuelo. El resultado depende de condiciones físicas determinadas: la posición exacta desde la que sale, la fuerza del lanzamiento, su velocidad de rotación, la orientación inicial, la resistencia del aire, la gravedad, el impacto contra la superficie y multitud de pequeñas variables adicionales. Nosotros no conocemos todos esos valores con la precisión necesaria, y por eso utilizamos probabilidades. La moneda parece impredecible porque carecemos de información suficiente. La inteligencia de Laplace conocería cada una de esas variables. Para ella no existiría un cincuenta por ciento de probabilidades de obtener cara. Sabría qué resultado se producirá.
Esta diferencia permite introducir una distinción que será muy importante en la historia posterior de la ciencia. Existe un tipo de incertidumbre que podemos llamar epistemológica, porque procede de nuestras limitaciones como observadores. No sabemos qué ocurrirá, aunque el acontecimiento pudiera estar completamente determinado. Pero podemos imaginar también una incertidumbre ontológica: que la propia realidad no contenga de antemano un único resultado fijado. Durante una parte importante del siglo XIX, el primer tipo de incertidumbre encajaba perfectamente dentro de una concepción mecánica de la naturaleza. La probabilidad podía utilizarse sin renunciar al determinismo. El azar era, en cierto sentido, otro nombre para nuestra ignorancia.
Cuando el demonio entra en nuestro cerebro
El experimento mental de Laplace tiene además una consecuencia que desborda rápidamente la astronomía y la física. Si las leyes naturales son verdaderamente universales, nosotros también estamos sometidos a ellas. Nuestro cerebro no existe fuera del universo físico. Las neuronas tienen estados materiales; las señales nerviosas dependen de procesos eléctricos y químicos; los músculos se contraen de acuerdo con mecanismos fisiológicos.
Imaginemos que mañana por la mañana elegimos tomar café en lugar de té. Desde nuestra perspectiva, la decisión aparecerá en ese instante. Pensaremos las dos opciones y elegiremos una. Pero ¿qué observaría la inteligencia de Laplace? Si conociera con total exactitud el estado del universo mucho antes de nuestra decisión y si todo proceso físico estuviera determinado por los estados anteriores, aquella elección también quedaría incluida dentro del cálculo. El demonio podría saber que escogeríamos café antes de que nosotros mismos supiéramos que tendríamos que elegir. Esto no significa necesariamente que alguien nos obligue a tomar café. Esa sería una interpretación demasiado sencilla. El problema filosófico es más profundo: si nuestro acto de elegir es también el resultado de procesos anteriores, ¿qué queremos decir exactamente cuando afirmamos que hemos elegido libremente?
Otro ejemplo. Imaginemos que, dentro de unos años, una persona se enamora de otra y decide compartir su vida con ella. Desde nuestra experiencia, ese proceso parece abierto, lleno de encuentros fortuitos, conversaciones, dudas, cambios de opinión y decisiones personales. Pero ¿qué vería la inteligencia de Laplace? Si conociera con absoluta precisión el estado del universo mucho antes de que esas dos personas se conocieran, y si cada proceso físico estuviera determinado por estados anteriores, entonces también quedarían incluidos en el cálculo los desplazamientos que hicieron posible el encuentro, las palabras pronunciadas, las reacciones de sus cerebros, los recuerdos activados, las emociones experimentadas y, finalmente, la decisión de iniciar, conservar o cambiar una elección. I, en cualquier caso seria inevitable.
El demonio no tendría que esperar a que apareciera el amor para saber que ocurriría. En un universo estrictamente laplaciano, podría haberlo calculado mucho antes de que esas personas nacieran. Y ahí el problema del determinismo se vuelve mucho más incómodo. Porque ya no hablamos de planetas o piedras, sino de aquello que solemos considerar más personal: de quién nos enamoramos, a quién dejamos, con quién decidimos quedarnos o qué relación termina cambiándonos la vida. La cuestión no es que el amor deje de ser real por estar causado, sino otra mucho más difícil: si incluso nuestros sentimientos y decisiones pueden formar parte de una cadena causal previa, ¿en qué sentido podemos decir que podríamos haber elegido de otra manera?
La relación entre determinismo y libertad produjo una discusión filosófica enorme que no necesitamos resolver aquí. Lo interesante es comprobar hasta dónde alcanza el experimento mental. El demonio de Laplace no se limita a anunciar eclipses y trayectorias planetarias. Si se acepta radicalmente el principio que representa, nuestra propia biografía forma también parte del sistema calculable.
El siglo XIX y una primera complicación: el calor
El gran edificio mecanicista no se derrumbó de repente. Durante el siglo XIX la mecánica clásica continuó proporcionando éxitos extraordinarios. Sin embargo, el desarrollo de otras ramas de la física comenzó a mostrar que no todos los problemas naturales se trataban adecuadamente siguiendo individualmente la trayectoria de cada componente.
La termodinámica constituye un buen ejemplo. Imaginemos un recipiente lleno de gas. Contiene un número inmenso de moléculas moviéndose, chocando entre sí y golpeando las paredes. En principio podríamos imaginar un ideal mecanicista extremo: seguir una por una todas aquellas partículas, describir todas sus posiciones y velocidades y reconstruir todo el comportamiento del gas a partir de ellas.
El problema es que el número de moléculas es descomunal. Una cantidad ordinaria de materia contiene aproximadamente cantidades del orden de 1023 partículas. Un 1 seguido de veintitrés ceros. No necesitamos conocer el número exacto para comprender la escala del problema: intentar seguir una por una todas esas trayectorias es inviable.
Sin embargo, la termodinámica consiguió describir los gases con enorme precisión mediante magnitudes colectivas como la temperatura, la presión y el volumen. No necesitábamos saber dónde estaba cada molécula. Podíamos conocer regularidades del conjunto.
Con Ludwig Boltzmann, durante la segunda mitad del siglo XIX, esta cuestión adquirió una dimensión todavía más profunda. Boltzmann ayudó a relacionar las propiedades macroscópicas de un sistema con el número de maneras microscópicas en que ese sistema podía estar organizado. Una famosa relación asociada posteriormente a su nombre puede escribirse así:
S = k · ln(W)
En esta expresión, S representa la entropía; k es la constante de Boltzmann; «ln» representa una operación matemática llamada logaritmo natural; y W está relacionado con el número de configuraciones microscópicas compatibles con un determinado estado macroscópico.
La fórmula puede entenderse sin calcular nada. Pensemos en una habitación llena de moléculas de aire. Hay muchísimas maneras distintas de distribuir esas moléculas aproximadamente por todo el espacio. En cambio, existen comparativamente muchísimas menos configuraciones en las que, por pura casualidad, todas las moléculas se encuentran concentradas en una esquina. Por eso los estados que llamamos de equilibrio son extraordinariamente probables. No porque una fuerza misteriosa obligue a cada molécula a ir hacia ellos, sino porque existe un número gigantesco de configuraciones microscópicas compatibles con esos estados. Esta interpretación introducía la probabilidad en el corazón de la física sin necesidad de abandonar todavía la mecánica clásica. Las moléculas podían seguir trayectorias deterministas y, sin embargo, la descripción científica útil del sistema podía ser estadística.
El demonio de Laplace podía sobrevivir a esta transformación. Podía responder que él sí sería capaz de seguir todas las moléculas. Pero había ocurrido algo importante para la historia del conocimiento científico: empezaba a quedar claro que conocer científicamente un sistema no exigía necesariamente conocer individualmente cada una de sus partes. Una descripción probabilística podía ser rigurosa, precisa y extraordinariamente poderosa.
Poincaré encuentra un problema dentro de la propia mecánica
Una dificultad todavía más interesante apareció a finales del siglo XIX, porque esta vez no procedía de una nueva teoría física. Procedía del propio corazón de la mecánica clásica.
Henri Poincaré estudió, entre otras cosas, el problema gravitatorio de los tres cuerpos. El ejemplo más intuitivo sería imaginar el Sol, la Tierra y la Luna interactuando simultáneamente. Con dos cuerpos, la mecánica newtoniana permite obtener soluciones extremadamente elegantes. Pero cuando añadimos un tercero, cada cuerpo modifica el movimiento de los otros dos mientras su propio movimiento está siendo modificado a su vez por ellos. El problema se vuelve extraordinariamente complejo.
Poincaré descubrió que algunos sistemas completamente deterministas podían presentar una sensibilidad extrema a pequeñas diferencias en sus estados iniciales. La idea era sorprendente porque rompía una intuición muy arraigada: solemos pensar que causas casi idénticas producirán resultados casi idénticos.
Pero eso no siempre es verdad. Dos sistemas pueden comenzar en situaciones prácticamente indistinguibles y terminar, pasado cierto tiempo, en estados radicalmente diferentes. Poincaré lo expresó de manera especialmente clara a comienzos del siglo XX. Una diferencia minúscula en las causas puede producir una diferencia enorme en los efectos. En esas circunstancias, una pequeña imprecisión en nuestro conocimiento inicial puede convertir una predicción inicialmente buena en una predicción completamente equivocada. Décadas después, la matemática de los sistemas dinámicos permitiría expresar aproximadamente esa separación entre dos trayectorias mediante una relación como esta:
δ(t) ≈ δ₀ · e(λt)
Donde δ₀ es la diferencia inicial entre dos estados, δ(t) es la diferencia entre ellos después de un tiempo t, e es la base de los logaritmos naturales y λ es el exponente de Lyapunov. Si λ > 0, dos trayectorias inicialmente muy próximas tienden a separarse exponencialmente. Cuanto mayor es λ, más rápido se pierde capacidad de predicción.
La expresión puede parecer complicada, pero la idea es muy sencilla. La «diferencia inicial» representa lo separados que están dos estados al comienzo. «Tiempo» es simplemente el tiempo transcurrido. «Lambda» es un número que nos indica aproximadamente con qué rapidez aumenta la separación. Y la letra e aparece porque el crecimiento es exponencial. Si dos sistemas empiezan casi igual pero la diferencia entre ellos se multiplica una y otra vez con el tiempo, una incertidumbre inicial minúscula puede acabar convirtiéndose en una diferencia enorme. Eso es lo importante para entender por qué un sistema puede ser determinista y, aun así, resultar impredecible a largo plazo.
¿Y qué significa exponencial?
Significa que la diferencia no crece simplemente sumando siempre la misma cantidad, sino multiplicándose progresivamente. Una separación diminuta puede crecer muy deprisa. Esto tenía una consecuencia extraordinaria. Aunque las leyes fueran perfectamente deterministas, una pequeñísima incertidumbre en nuestro conocimiento de las condiciones iniciales podía terminar produciendo una enorme incertidumbre sobre el futuro.
Por primera vez empezaba a hacerse visible una separación que tendría consecuencias enormes para la filosofía de la ciencia: un sistema puede estar determinado y, sin embargo, no ser predecible para nosotros a largo plazo.
Lorenz y el redescubrimiento del problema
Esta idea adquirió una nueva dimensión durante la década de 1960 gracias al meteorólogo Edward Lorenz. Lorenz trabajaba con modelos matemáticos simplificados de la atmósfera y utilizaba ordenadores, todavía muy primitivos comparados con los actuales, para estudiar cómo evolucionaban determinadas variables meteorológicas. Al repetir una simulación introduciendo valores ligeramente redondeados, obtuvo inicialmente resultados muy parecidos a los anteriores. Pero conforme avanzaba el cálculo, las diferencias fueron aumentando hasta que ambas simulaciones acabaron mostrando evoluciones completamente distintas.
Aquello no era un error del ordenador. Era una propiedad del sistema.
Lorenz publicó en 1963 el artículo Deterministic Nonperiodic Flow, que se convertiría en uno de los textos fundamentales para el posterior desarrollo de la teoría del caos. El título es revelador: flujo determinista, pero no periódico. Las ecuaciones estaban perfectamente definidas. Si introducíamos exactamente las mismas condiciones iniciales, obteníamos exactamente el mismo resultado. Pero una diferencia mínima en aquellas condiciones podía amplificarse enormemente.
De ese contexto terminaría popularizándose la conocida metáfora del «efecto mariposa». Suele explicarse diciendo que el aleteo de una mariposa en un lugar del planeta puede terminar provocando un huracán en otro. Tomada literalmente, la afirmación es engañosa. La teoría del caos no sostiene que cada mariposa desencadene tormentas ni que cualquier acontecimiento minúsculo produzca siempre consecuencias gigantescas. Lo que pretende expresar es que, en determinados sistemas, una diferencia extraordinariamente pequeña puede modificar la trayectoria futura de manera creciente.
La consecuencia para la predicción meteorológica es evidente. Para predecir perfectamente el estado futuro de la atmósfera necesitaríamos conocer su estado presente con una precisión extraordinaria. Pero toda medición posee una precisión limitada. Podemos mejorar los termómetros, los satélites y los modelos; podemos obtener más datos y procesarlos con ordenadores más potentes. Eso amplía nuestra capacidad de predicción, pero no elimina necesariamente el problema.
Aquí aparece un punto crucial: mejorar una medición puede ampliar el horizonte durante el cual podemos predecir, sin convertir ese horizonte en infinito.
Y eso significa que la teoría del caos no destruyó el determinismo clásico. Hizo algo intelectualmente más interesante: destruyó la identificación ingenua entre determinismo y predictibilidad.
El demonio todavía puede defenderse
Sin embargo, si fuéramos Laplace podríamos responder inmediatamente. La dificultad de Poincaré y Lorenz afecta a seres humanos que miden con instrumentos imperfectos. Nuestro demonio no tiene ese problema. Por definición conoce las condiciones iniciales con precisión absoluta. Por tanto, la teoría del caos no demuestra que el universo sea indeterminista.
Este punto es fundamental. Porque un sistema caótico clásico puede ser completamente determinista. Cada estado procede del anterior siguiendo unas ecuaciones precisas. Lo que ocurre es que un observador real, que conoce las condiciones iniciales con una precisión limitada, pierde progresivamente la capacidad de predecir detalladamente su evolución.
El demonio metafísico de Laplace puede continuar existiendo dentro del experimento mental. Pero el científico real empieza a distanciarse de él. Y esa distancia tendrá enormes consecuencias epistemológicas que veremos más adelante.
La mecánica cuántica cambia el problema
Durante las primeras décadas del siglo XX apareció un desafío todavía más profundo. La mecánica cuántica no se limitó a mostrar que nuestras mediciones eran insuficientemente precisas. Alteró la propia estructura conceptual con la que la física describía el estado de los sistemas.
Uno de sus resultados más conocidos es el principio de indeterminación o incertidumbre de Heisenberg. El principio de incertidumbre puede expresarse mediante la relación
Δx · Δp ≥ ħ/2.
Δx representa la incertidumbre en la posición de una partícula y Δp la incertidumbre en su momento lineal. ħ es una constante física establecida por Plank en un valor de 1,055 × 10⁻³⁴ J/s. Es un número extremadamente pequeño, y por eso los efectos cuánticos de esta relación son prácticamente inapreciables en objetos cotidianos, aunque resultan fundamentales a escala atómica y subatómica. La expresión establece que ambas no pueden reducirse simultáneamente de manera arbitraria: cuanto más estrechamente definido está uno de esos observables, mayor debe ser la dispersión asociada al otro. Por ejemplo, si intentamos conocer con enorme precisión dónde está una partícula, Δx se hace muy pequeña. Como el producto Δx · Δp no puede ser menor que ħ/2, entonces Δp tiene que crecer. Eso significa que aumenta la incertidumbre sobre su momento. No se trata simplemente de una deficiencia de nuestros instrumentos, sino de una propiedad de la propia descripción cuántica de los sistemas físicos.
La fórmula no quiere decir simplemente que un microscopio sea incapaz de medir bien al mismo tiempo posición y velocidad. Ese tipo de explicación, aunque puede servir como primera aproximación pedagógica, resulta insuficiente. La relación de indeterminación forma parte de la propia estructura matemática de la teoría. Un estado cuántico no puede poseer simultáneamente dispersiones arbitrariamente pequeñas para determinadas parejas de observables como posición y momento.
Todavía más importante fue la aparición de una descripción probabilística de los resultados de las mediciones. En mecánica cuántica se utiliza un objeto matemático denominado función de onda, representado habitualmente por la letra griega psi. La denominada regla de Born permite obtener a partir de esa función las probabilidades de diferentes resultados.
De forma muy simplificada:
P(x) = |ψ(x)|²
Se lee:
“la densidad de probabilidad en la posición x es igual al valor absoluto de psi de x, al cuadrado”.
Aquí ψ(x) es la función de onda evaluada en la posición x. Como ψ (psi) puede ser un número complejo, no basta con elevarla al cuadrado sin más; se toma su módulo o valor absoluto y después se eleva al cuadrado:
|ψ(x)|²
Ese resultado no nos da exactamente “la probabilidad de estar en un punto”, sino una densidad de probabilidad. Para obtener la probabilidad de encontrar la partícula entre dos posiciones, por ejemplo entre x₁ y x₂, hay que sumar —matemáticamente, integrar— esa densidad en ese intervalo.
Por primera vez, la probabilidad parecía ocupar un lugar mucho más profundo que el que había tenido en la física laplaciana. En el mundo de Laplace decimos «no sé qué resultado tendrá la moneda porque desconozco todas las variables». En la interpretación habitual de la mecánica cuántica, la situación no puede reducirse tan fácilmente a una simple falta de información clásica.
Pero también aquí debemos resistir la tentación de simplificar la historia.
«La mecánica cuántica mató a Laplace» es una mala explicación
Es muy frecuente encontrar relatos divulgativos que presentan la historia de una manera lineal: Newton imaginó un universo determinista, Laplace afirmó que todo podía predecirse, Heisenberg descubrió que no podemos conocer exactamente las partículas y, finalmente, la física cuántica demostró que Laplace estaba equivocado.
El problema es que esa narración mezcla varias cuestiones distintas.
La mecánica cuántica permite diferentes interpretaciones sobre qué representa exactamente su estructura matemática. Algunas aceptan una indeterminación fundamental en determinados procesos. Otras mantienen una dinámica determinista. La mecánica bohmiana, por ejemplo, ofrece una formulación determinista de la teoría mediante variables adicionales. Las interpretaciones de tipo Everett o «muchos mundos» plantean de otra manera completamente diferente la relación entre evolución determinista, medición y resultados observados.
Por tanto, no podemos afirmar sencillamente que la mecánica cuántica haya demostrado experimentalmente que el universo entero sea «azaroso». Lo que sí hizo fue destruir la tranquilidad con la que el modelo clásico permitía identificar estado físico, trayectoria y predicción.
La pregunta acerca del determinismo dejó de tener una respuesta obvia.
Einstein, Bohr y una discusión que no era solo filosófica
La propia historia de la mecánica cuántica demuestra hasta qué punto el problema era profundo. Albert Einstein desempeñó un papel fundamental en el nacimiento de la física cuántica y, sin embargo, mantuvo profundas reservas respecto a algunas de sus interpretaciones. Su famosa afirmación de que Dios no juega a los dados suele repetirse como una ocurrencia, pero refleja un desacuerdo real acerca de qué podía considerarse una descripción completa de la realidad física.
Einstein sospechaba que el carácter probabilístico de la teoría podía ser consecuencia de que todavía faltaba información. En cierto sentido, aquella intuición conservaba algo del espíritu laplaciano: quizá las probabilidades reflejaran que nuestra teoría no describía todas las variables relevantes.
En 1935, Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen publicaron el conocido artículo EPR, en el que planteaban un experimento mental destinado a cuestionar la completitud de la descripción cuántica. Décadas después John Bell convertiría parte de aquella discusión en una cuestión susceptible de contrastarse experimentalmente mediante sus famosas desigualdades.
La historia posterior mostró que determinadas formas de variables ocultas locales no podían reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica. Pero incluso ese resultado no permite volver a una narración simplista de «azar contra determinismo». Las posibilidades interpretativas siguen siendo más complejas.
Lo importante para nuestra historia es otra cosa: una pregunta que Laplace había formulado a comienzos del siglo XIX continuaba viva en el centro de la física del siglo XX.
¿Representa la probabilidad nuestra ignorancia? ¿O describe algo fundamental acerca de la naturaleza?
Lo que realmente empezó a romperse
Podríamos intentar resumir toda esta historia con una afirmación muy sencilla:
leyes exactas = futuro exactamente predecible
Eso es, en gran medida, lo que el ideal laplaciano invitaba a imaginar. Pero los siglos XIX y XX fueron mostrando que esa igualdad era demasiado sencilla. La termodinámica y la mecánica estadística demostraron que podemos obtener conocimiento científico extraordinariamente preciso acerca de conjuntos enormes sin seguir individualmente cada elemento. Poincaré mostró que sistemas gobernados por leyes deterministas pueden ser extraordinariamente sensibles a sus condiciones iniciales. Lorenz confirmó la importancia de esa sensibilidad en sistemas físicos relevantes como la atmósfera y contribuyó a desarrollar una teoría del caos en la que «caótico» no significa «sin leyes». La mecánica cuántica transformó aún más profundamente la relación entre estado físico, probabilidad y medición.
Pero ninguno de esos episodios puede resumirse correctamente diciendo que primero la ciencia creyó en el determinismo y después descubrió el azar. La historia real es mucho más interesante.
La ciencia aprendió progresivamente a distinguir cosas que antes parecían casi idénticas. Que un fenómeno esté gobernado por leyes no significa automáticamente que podamos predecirlo. O que utilicemos probabilidades no significa necesariamente que ignoremos las leyes. O que conozcamos un mecanismo no significa que conozcamos cada resultado individual. Y que un sistema sea impredecible para nosotros no demuestra, por sí mismo, que sea indeterminista.
El verdadero legado del demonio
Por eso el demonio de Laplace sigue siendo intelectualmente útil más de dos siglos después. No porque represente exactamente la manera en que funciona la física contemporánea, sino porque lleva hasta el extremo una pregunta fundamental sobre el conocimiento científico.
¿Qué necesitaríamos saber para conocer el futuro? Laplace respondió: todo. Todas las posiciones. Todas las fuerzas. Todas las leyes. Y una capacidad ilimitada de cálculo.
La historia posterior de la ciencia fue descubriendo que cada una de esas palabras escondía problemas mucho mayores de lo que parecía. ¿Qué significa conocer exactamente una condición inicial? ¿Qué precisión puede tener una medición física? ¿Qué ocurre cuando una incertidumbre diminuta crece exponencialmente? ¿Qué significa una probabilidad en una teoría física? ¿Puede una teoría ser completa y probabilística? ¿Qué diferencia existe entre un mundo determinado y un mundo predecible?
La pregunta inicial se fue fragmentando en otras muchas.
Y ahí reside probablemente la mayor importancia histórica de Laplace. Su demonio representa uno de los momentos culminantes de una determinada confianza en la capacidad matemática de la ciencia: la posibilidad de que conocer las leyes significara, en último término, poder leer el futuro.
La ciencia posterior no abandonó la predicción. Al contrario, nuestra capacidad predictiva es incomparablemente mayor que la que podía imaginar Laplace en muchos ámbitos. Lo que cambió fue nuestra comprensión de qué significa predecir.
Hoy sabemos que podemos predecir exactamente algunas cosas, estimar probabilidades para otras, establecer tendencias colectivas sin conocer los casos individuales y reconocer horizontes más allá de los cuales determinados detalles dejan de ser accesibles.
El fracaso del demonio, si queremos llamarlo así, no consiste en que la ciencia descubriera de pronto que el universo carece de leyes. Consiste en algo mucho más sutil. Descubrimos que entre tener leyes y poseer el futuro existe una distancia enorme.
Y esa distancia abre inmediatamente una segunda cuestión. Porque si conocer las leyes no garantiza conocer lo que ocurrirá, entonces tendremos que preguntarnos algo todavía más profundo:
¿qué relación existe realmente entre explicar un fenómeno y ser capaz de predecirlo?
Esa será la siguiente historia.
